EINDHOVEN | ACHTERGROND | Leerlingen die de overstap maken naar een opleiding aan hogeschool of universiteit blijken vaak moeite te hebben met algebraïsche vaardigheden.
Dr. Irene van Stiphout* zocht als promovendus aan de Technische Universiteit Eindhoven (TU/e) uit wat daarvan de oorzaak zou kunnen zijn. Zij kwam tot de conclusie het reken/wiskunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs de leerlingen niet de wiskundige vaardigheden leert die ze als student nodig hebben in een (exacte) studie aan hogeschool of universiteit. Voor een deel is dat volgens Van Stiphout toe te schrijven aan de wiskundemethodes in het voortgezet onderwijs.
De conclusie van Van Stiphout vertoont een opvallende overeenkomst met vergelijkbaar promotie-onderzoek van dr. Geeke Bruin-Muurling**, maar dan in de overgang van basisonderwijs naar voortgezet onderwijs. Ze promoveerde in december 2010 aan de TU/e. Zij onderzocht als promovendus waar het gebrek aan voldoende rekenvaardigheid bij leerlingen in het voortgezet onderwijs aan te wijten is.
Leerlijnen
Net als haar collega Van Stiphout constateerde Bruin-Muurling dat er geen sprake is van een sluitende doorgaande leerlijn in het reken/wiskundeonderwijs, in dit geval vanuit het basisonderwijs naar het voortgezet onderwijs. In hun vakdidactische aanpak werken leerkrachten op de basisschool en docenten op de middelbare school als het ware langs elkaar heen.
De leerlingen zien zich voor een gat geplaatst dat ook verderop in het voortgezet onderwijs niet gedicht wordt, concludeert Van Stiphout. Bij de overgang naar het hoger onderwijs ontstaat er daardoor opnieuw een kloof en dat vergroot de kans dat studenten struikelen.
Van Stiphout voerde haar onderzoek uit onder duizend vwo-leerlingen op zes middelbare scholen. Het beeld dat daaruit naar voren kwam is dat hun wiskundekennis zich in de loop van de schoolperiode slechts in beperkte mate ontwikkelde. Dit gold voor zowel de basisvaardigheden als voor het inzicht. Rekenen met breuken, wortels en negatieve getallen, alsook haakjes wegwerken, vergelijkingen oplossen en herleiden, is moeilijk voor leerlingen in vwo-2 en blijft moeilijk, ook voor leerlingen die voor het eindexamen staan, constateert de Van Stiphout.
Structuur zien
Uit de resultaten blijkt dat de algebraïsche kennis van de leerlingen smal en oppervlakkig blijft en dat ze de betekenis ervan vaak niet doorgronden. Een dergelijk gebrek aan inzicht wreekt zich volgens de promovenda in het hoger onderwijs. “In het hoger onderwijs wordt juist gevraagd om flexibel om kunnen gaan met formules. Dit betekent dat de leerlingen structuur moeten zien in algebraïsche formules en deze ook kunnen benutten. In de praktijk vraagt dit heen-en-weer gaan tussen routinematige uitvoering en reflectie daarop.”
Schoolboeken
Naar aanleiding van deze bevindingen analyseerde Van Stiphout de wiskundeboeken van het VWO en vond daar een verklaring. De boeken starten vanuit herkenbare, concrete problemen, die op een informele manier kunnen worden opgelost. Dit zou een basis moeten leggen om van daaruit geleidelijk aan meer formele wiskunde te ontwikkelen. Maar dit proces komt niet van de grond. Er wordt geen goede verbinding gelegd tussen de concrete problemen en formele wiskunde. In plaats daarvan worden alleen op formeel niveau starre procedures ingeoefend voor standaardproblemen. Van Stiphout: “Door het gebrek aan diepgang zijn leerlingen kwetsbaar voor situaties die net wat anders zijn dan ze gewend zijn.”
Adviezen
In haar proefschrift pleit de onderzoekster daarom voor meer aandacht voor de wiskundige structuur in rekenen en algebra op het VWO en voor een flexibele omgang hiermee. Ook de wiskundeboeken kunnen volgens haar beter. Ze pleit voor een betere verbinding tussen contexten en formele wiskunde met het doel dat leerlingen flexibele en brede wiskundekennis ontwikkelen.
[Bron: o.a. persbericht]
► Lees hier
een achtergrondartikel in het tijdschrift Nieuw Archief voor Wiskunde (maart 2010) over het rekenonderwijs, met veel voorbeelden
► Lees hier over het onderzoek van Bruin-Muurling
*) The development of algebraic proficiency. ISBN 978-90-386-2979-7
**) The development of proficiency in the fraction domain : affordances and constraints in the curriculum. ISBN 978-90-386-2400-6
